הוכחה בדרך השלילה – מה מוכיחה השאלה “אם כך, למה לא משהו אחר?”
כאשר אדם מסביר מדוע הוא רוצה דבר מסוים, אפשר לשאול אותו: אם זו אכן הסיבה לרצונו, מדוע הוא אינו בוחר באפשרות אחרת, שיכולה להשיג עבורו את אותה מטרה?
לעיתים זו שאלה תמימה שמטרתה להבין את העדפתו של האדם. לעיתים היא נאמרת כהתרסה בלבד. אולם במקרים מסוימים היא מבטאת טענה לוגית, שמטרתה להראות כי דבריו של האדם אינם מתיישבים זה עם זה.
במאמר זה ננסה לברר מהו המבנה הלוגי של הטענה “אם כך, למה לא משהו אחר?”, מתי היא מוכיחה שקיימת סתירה בדבריו של האדם, ומתי אין בה די כדי להפריך את הסיבה שהוא הציג.
האם הסיבה שהוצגה היא הסיבה היחידה?
נניח שאדם אומר:
“אני רוצה ללמוד משפטים כדי להתפרנס”.
אפשר לשאול אותו:
“אם המטרה שלך היא פרנסה, מדוע אתה רוצה ללמוד דווקא משפטים? אתה יכול ללמוד רפואה או הייטק, שגם באמצעותם אפשר להתפרנס היטב”.
לפני שמסיקים מסקנה מדבריו, צריך לברר למה הוא מתכוון כאשר הוא אומר “כדי להתפרנס”. האם הפרנסה היא השיקול היחיד שלו, או שהיא רק אחד מן השיקולים שהובילו אותו לבחור בלימודי משפטים?
ייתכן שמצד שיקול הפרנסה בלבד אין בעיניו עדיפות ללימודי משפטים על פני לימודי רפואה או הייטק. עם זאת, ייתכן שיש לו שיקולים נוספים שבגללם הוא מעדיף משפטים. לדוגמה, ייתכן שהוא מעוניין להיות שופט ולתרום לעשיית צדק במערכת המשפט. במקרה כזה, הפרנסה היא סיבה אמיתית לבחירתו, אך היא אינה הסיבה היחידה.
נוסף על כך, גם המושג “פרנסה” דורש הגדרה. האם הכוונה היא להשגת כסף בכל דרך שהיא? ברור שלא, שהרי אדם אינו מתכוון לומר שכדי להתפרנס כדאי לו לשדוד. כאשר אדם אומר שהוא רוצה מקצוע מסוים כדי להתפרנס, הוא מביא בחשבון גם את הזמן הדרוש לרכישת המקצוע, את ההשקעה הנדרשת, את הסיכונים, את תנאי העבודה, את מידת ההנאה שלו מן המקצוע ואת התאמתו האישית לעיסוק.
לכן, במציאות, כמעט אף פעם אין רק שיקול אחד. גם כאשר אדם אומר “אני עושה זאת רק לשם פרנסה”, ייתכן שהוא אינו מודע לכל השיקולים המשפיעים על בחירתו, או שהוא אינו מזכיר אותם משום שהם נראים לו מובנים מאליהם.
מה פירושה של השאלה “למה לא משהו אחר?”
כאשר אדם רוצה דבר מסוים בגלל סיבה מסוימת, ואנו שואלים אותו “אם זו הסיבה, למה לא משהו אחר?”, אפשר להבין את השאלה בכמה אופנים.
לפעמים זו התרסה שאין מאחוריה טענה ממשית. האדם אינו מנסה להבין את הסיבה, אלא רק לערער על דבריו של האחר.
לפעמים זו שאלה עניינית, שנועדה לברר מדוע האדם בחר דווקא באפשרות אחת ולא באפשרות אחרת.
לדוגמה, אישה אומרת לבעלה:
“בוא נלך למקום מסוים”.
הבעל שואל:
“למה?”
היא משיבה:
“מפני שאני רוצה לטייל”.
הוא ממשיך ושואל:
“מדוע את רוצה לטייל דווקא במקום הזה?”
שאלתו אינה בהכרח התרסה. ייתכן שזו שאלה עניינית הנובעת מסקרנות ומרצון להבין מה יש במקום המסוים הזה שאין במקומות אחרים.
אולם לפעמים השאלה “למה לא משהו אחר?” מבטאת טענה לוגית. במקרה כזה השואל אינו מבקש רק מידע נוסף, אלא טוען שאם הסיבה שהוצגה הייתה הסיבה היחידה, לא הייתה אמורה להיות העדפה לאפשרות אחת על פני אפשרות אחרת המשיגה בדיוק את אותה מטרה.
דוגמאות פשוטות
נניח שאדם אומר:
“אני רעב, ולכן אני אוכל בננה”.
אפשר לשאול אותו:
“אם אתה אוכל מפני שאתה רעב, מדוע אינך אוכל תפוח?”
בדומה לכך, אם אדם אומר:
“אני אוכל עוגה מפני שאני רעב”,
אפשר לשאול אותו:
“אם מטרתך היא להשביע את הרעב, מדוע אינך אוכל לחם?”
עצם השאלה עדיין אינה מוכיחה שדבריו אינם נכונים. ייתכן שהוא אוכל עוגה גם מפני שהוא רעב וגם מפני שהוא אוהב את טעמה. ייתכן שהעוגה זמינה לו כעת ואילו הלחם אינו זמין. ייתכן שקיימים הבדלים נוספים בין שתי האפשרויות.
לכן אי אפשר להפריך את הסיבה “אני אוכל מפני שאני רעב” רק משום שקיימים מאכלים אחרים היכולים להשביע אותו. אפשר לכל היותר לשאול אם הרעב הוא הסיבה היחידה לבחירת העוגה, או שקיימת סיבה נוספת שבגללה הוא מעדיף דווקא אותה.
אפשר להציג דוגמה נוספת. אדם אומר:
“אני מרגיש בדידות, ולכן אני מחפש זוגיות”.
אפשר לשאול אותו:
“אם מטרתך היא להפיג את הבדידות, מדוע אינך הולך להתנדב או להשתתף בפעילות חברתית אחרת?”
גם כאן השאלה אינה מוכיחה שהזוגיות אינה מפיגה בדידות. היא רק בודקת אם הפגת הבדידות היא הסיבה היחידה לחיפוש הזוגיות, ואם פעילויות חברתיות אחרות אכן יכולות לספק בדיוק את אותו צורך ובאותה מידה.
ייתכן שהזוגיות מספקת לאדם קרבה, אהבה, אינטימיות, שייכות וביטחון רגשי שאינם מתקבלים באותה מידה במסגרת התנדבותית או חברתית. במקרה כזה האפשרויות אינן שוות, ולכן ההעדפה לזוגיות אינה יוצרת סתירה.
השאלה “למה?” לעומת השאלה “למה דווקא?”
כדי להבין את ההבדל, נבחן משפט פשוט:
“השמש זורחת”.
אפשר לשאול על המשפט הזה שאלות שונות:
“מתי השמש זורחת?”
“היכן השמש זורחת?”
“מדוע השמש זורחת?”
אם נשאל:
“השמש זורחת ולא מה?”
אפשר להשיב:
“השמש זורחת ולא שוקעת”.
כעת השאלה “מדוע השמש זורחת?” שונה מן השאלה “מדוע השמש זורחת ואינה שוקעת?” השאלה הראשונה מבקשת להסביר את עצם הזריחה, ואילו השאלה השנייה מבקשת להסביר את ההבדל בין שתי אפשרויות.
כך גם במשפט:
“אכלתי במבה”.
אפשר לשאול:
“מדוע אכלת במבה?”
אך אפשר לשאול גם:
“מדוע אכלת דווקא במבה ולא תפוח?”
השאלה הראשונה עוסקת בסיבה לאכילת הבמבה. השאלה השנייה עוסקת בסיבה להעדפת הבמבה על פני התפוח.
ייתכן שהשעמום מסביר מדוע האדם רצה לעשות פעולה כלשהי או לאכול דבר כלשהו, אך הוא אינו מסביר מדוע בחר דווקא בבמבה ולא בתפוח. כדי להסביר את ההעדפה המסוימת, ייתכן שנדרשת סיבה נוספת.
לכן, כאשר אדם אומר “אכלתי במבה מפני שהיה לי משעמם”, אין בכך בהכרח תשובה מלאה לשאלה מדוע אכל דווקא במבה. ייתכן שהשעמום מסביר את עצם הרצון לאכול, ואילו הטעם של הבמבה מסביר את הבחירה המסוימת בה.
דוגמת ההצלחה והזוגיות
נניח שאדם אומר:
“אני רוצה בת זוג כדי להרגיש מוצלח”.
אפשר להשיב לו:
“אם אתה רוצה להרגיש מוצלח, אתה יכול לצאת לריצה, ללמוד לשיר או להצליח בפעולה אחרת. מדוע אתה זקוק דווקא לבת זוג?”
כדי לברר את הטענה צריך להגדיר תחילה מה פירוש “להרגיש מוצלח”. האם כל הצלחה מעניקה לאדם אותה הרגשה, או שהצלחה בתחום הזוגיות מעניקה לו תחושה שונה מהצלחה בריצה או בשירה?
ייתכן שבעיני האדם, היכולת ליצור קשר זוגי מבטאת הצלחה בתחום מסוים שהוא מייחס לו חשיבות מיוחדת. הצלחה בריצה אינה בהכרח ממלאת את אותו חיסרון. במקרה כזה אין שוויון בין האפשרויות, ולכן אין סתירה בכך שהוא מעדיף זוגיות על פני ריצה.
לעומת זאת, אם האדם טוען שכל הצלחה מספקת לו בדיוק אותה תחושה, שאין לו כל שיקול נוסף ושזוגיות וריצה שוות לחלוטין מבחינת התוצאה הרצויה, יהיה קשה להסביר מדוע הוא מתעקש להשיג דווקא זוגיות.
מכאן שהטענה “אז תעשה פעולה אחרת שגם בה תוכל להצליח” נכונה רק אם הפעולה האחרת מעניקה בדיוק את אותה תוצאה, באותה מידה ובאותם תנאים.
דוגמת הצמא והקולה
נניח שאדם אומר:
“אני רוצה לשתות קולה מפני שאני צמא”.
שואלים אותו:
“האם הצמא הוא השיקול היחיד שלך?”
הוא משיב:
“כן. אני רוצה לשתות אך ורק כדי שלא להיות צמא”.
כעת שואלים אותו:
“האם מים יכולים להרוות את צימאונך?”
הוא משיב:
“כן. מים ירוו את צימאוני בדיוק כמו קולה”.
ממשיכים ושואלים:
“האם יש מבחינתך הבדל אחר בין מים לקולה? האם יש הבדל בטעם, במחיר, בזמינות, בבריאות, בהנאה או בכל תועלת ונזק אחרים?”
הוא משיב:
“לא. מבחינתי אין שום הבדל ביניהם”.
למרות כל זאת הוא אומר:
“אני רוצה רק קולה ואיני רוצה מים”.
כאן נוצרת בעיה לוגית. אם השיקול היחיד שלו הוא הפגת הצמא, ואם מים וקולה מרווים את צימאונו באותה מידה ואין ביניהם שום הבדל רלוונטי אחר, מדוע הוא מעדיף דווקא קולה?
העדפת הקולה מלמדת שלפחות אחד מן הנתונים שהציג אינו נכון או אינו שלם.
ייתכן שהצמא אינו השיקול היחיד שלו. אולי הוא מעדיף את טעמה של הקולה.
ייתכן שמבחינתו מים וקולה אינם מרווים את הצמא באותה מידה.
ייתכן שקיימים ביניהם הבדלים נוספים שהוא לא ציין.
ייתכן גם שהוא אינו באמת מעדיף קולה על פני מים.
לכן השאלה “אם אתה רק צמא, למה שלא תשתה מים?” אינה מפריכה את הטענה שקולה יכולה להרוות את הצמא. היא מפריכה את הצירוף שבין כמה טענות: שהצמא הוא השיקול היחיד, שהמים והקולה שווים לחלוטין מבחינת כל השיקולים הרלוונטיים, ושהאדם בכל זאת מעדיף דווקא קולה.
היכן נמצאת הסתירה?
אפשר לחשוב שהסתירה נמצאת בין שתי האמירות האלה:
“אכפת לי שלא להיות צמא”.
“לא אכפת לי להישאר צמא”.
לפי הבנה זו, כשהאדם אומר שאינו רוצה מים, הוא כאילו אומר שלא אכפת לו להישאר צמא. מצד אחד הוא אומר שאכפת לו שלא להיות צמא, ומצד אחר הוא אומר שלא אכפת לו מכך.
אולם תיאור זה אינו מדויק. הסירוב לשתות מים אינו מוכיח כשלעצמו שלא אכפת לאדם להיות צמא. ייתכן שהוא מסרב לשתות מים מסיבה אחרת. אולי הוא אינו אוהב את טעמם, אולי הוא חושש שהם אינם נקיים, ואולי הוא מעדיף את הקולה מסיבה נוספת.
הסתירה אינה נמצאת בהכרח בין הרצון שלא להיות צמא לבין הסירוב לשתות מים. היא נוצרת מן השילוב שבין כל ההנחות:
- השיקול היחיד של האדם הוא שלא להיות צמא.
- מים וקולה מרווים את צימאונו באותה מידה.
- אין ביניהם שום הבדל רלוונטי אחר מבחינתו.
- הוא מעדיף קולה ואינו רוצה מים.
כל אחת מן הטענות עשויה להיות נכונה כשלעצמה. הבעיה נוצרת כאשר מקבלים את כולן יחד. מכלול ההנחות אינו מתיישב מבחינה לוגית.
המבנה הלוגי
אפשר להציג את הדברים באמצעות האותיות א׳, ב׳, ג׳ וד׳:
א׳: השיקול היחיד שלי בבחירת משקה הוא שלא להיות צמא.
ב׳: מים וקולה מרווים את צימאוני באותה מידה, ואין ביניהם שום הבדל אחר מבחינתי.
משתי ההנחות האלה נובעת המסקנה:
ג׳: אין לי סיבה להעדיף קולה על פני מים.
אולם האדם טוען:
ד׳: אני מעדיף קולה ואיני רוצה מים.
אפשר להציג את המבנה כך:
ג׳⟹ א׳ + ב׳
ג׳ ⊥ ד׳
הסימן ⟹ מציין שהנחות א׳ וב׳ מובילות למסקנה ג׳. הסימן ⊥ מציין שקיימת סתירה בין ג׳ לד׳.
אם א׳ וב׳ נכונות, ג׳ נובעת מהן בהכרח. אם ד׳ סותרת את ג׳, אי אפשר לקבל בעת ובעונה אחת את א׳, את ב׳ ואת ד׳. לפחות אחת מן ההנחות או הטענות אינה נכונה, אינה מלאה או אינה מובנת כראוי.
חשוב להדגיש שהסתירה הישירה היא בין ג׳ לד׳. עם זאת, ג׳ אינה הנחת יסוד עצמאית, אלא מסקנה הנובעת מן הצירוף של א׳ וב׳. לכן כדי ליישב את הסתירה אפשר לשנות את א׳, את ב׳ או את ד׳.
כיצד מיישבים את הסתירה?
אפשר ליישב את הסתירה בכמה דרכים:
אפשרות ראשונה: השיקול אינו רק הצמא
ייתכן שהנחה א׳ אינה נכונה. האדם אינו רוצה קולה רק כדי להרוות את צימאונו. הוא רוצה גם ליהנות מטעמה, להתרענן, להרגיש התחדשות או לספק הרגל מסוים.
במקרה כזה אין סתירה. המים אמנם מרווים את הצמא, אך אינם ממלאים את השיקול הנוסף.
אפשרות שנייה: קולה ומים אינם שווים בעיניו
ייתכן שהנחה ב׳ אינה נכונה. האדם אינו חושב שמים וקולה מרווים את צימאונו באותה מידה, או שהוא מייחס לקולה יתרונות שאין למים.
גם במקרה הזה אין סתירה, משום שהאפשרויות אינן שוות מבחינתו.
אפשרות שלישית: שתי ההנחות אינן נכונות
ייתכן שהצמא אינו השיקול היחיד, וגם קולה ומים אינם שווים בעיניו. האדם מעדיף קולה הן מסיבות נוספות והן משום שהוא חושב שהיא מספקת את הצורך שלו בצורה טובה יותר.
אפשרות רביעית: ההעדפה אינה אמיתית
ייתכן שטענה ד׳ אינה נכונה. האדם אינו באמת מתעקש על קולה, והוא יהיה מוכן לשתות מים אם לא תהיה קולה.
אפשרות חמישית: כמה מן הנתונים אינם מדויקים
ייתכן שגם תיאור המניע, גם תפיסת השוויון בין המשקאות וגם תיאור ההעדפה אינם נכונים. כאשר קיימים כמה מרכיבים היוצרים את הסתירה, אפשר ליישב אותה באמצעות שינוי של מרכיב אחד, של כמה מרכיבים או של כולם.
ככל שמספר ההנחות המרכיבות את הטיעון גדול יותר, כך גדל מספר האפשרויות ליישב את הסתירה. לכן עצם גילוי הסתירה אינו מלמד מיד איזו הנחה שגויה. הוא מוכיח רק שלא ייתכן שכל ההנחות נכונות יחד.
סתירה בין שני דברים מורכבים
סתירה היא תמיד בין שני צדדים, אולם כל צד עשוי להיות מורכב מכמה חלקים.
כאשר טענה אחת פשוטה סותרת טענה אחרת פשוטה, אפשר להציג בקלות איזה משפט סותר את חברו. אולם לפעמים צד אחד של הסתירה מורכב מצירוף של כמה הנחות.
במקרה שלנו, צד אחד של הסתירה הוא המסקנה:
“אין סיבה להעדיף קולה על פני מים”.
מסקנה זו מורכבת משתי הנחות:
השיקול היחיד הוא הפגת הצמא.
קולה ומים שווים בכל ההיבטים הרלוונטיים.
הצד האחר של הסתירה הוא הטענה:
“אני מעדיף דווקא קולה”.
לכן אין לומר שהעדפת הקולה סותרת רק את הרצון שלא להיות צמא, או רק את ההנחה שמים מרווים את הצמא. היא סותרת את המסקנה הנובעת משתי ההנחות יחד.
לעיתים אנשים מנסים למצוא משפט אחד הסותר משפט אחר ומתעלמים מן העובדה שהסתירה נוצרה מצירופם של כמה משפטים. הדבר עלול לגרום להם לתאר את הסתירה בצורה לא מדויקת ולהסיק בטעות איזו מן ההנחות אינה נכונה.
הדרך המדויקת היא להציג תחילה את כל ההנחות, להראות איזו מסקנה נובעת מהן, ורק לאחר מכן להראות איזו טענה סותרת את המסקנה.
מתי השאלה אינה מוכיחה דבר?
השאלה “אם זו הסיבה, למה לא משהו אחר?” אינה יוצרת הוכחה בכל מצב.
אם אדם אומר “אני שותה קולה מפני שאני צמא”, אין די בכך שמים יכולים להרוות את הצמא כדי להוכיח שהסברו שקרי. ייתכן שהצמא הוא אחת הסיבות לשתיית הקולה, אך לא הסיבה היחידה.
כדי שהטענה תהפוך להוכחה צריך להתקיים שוויון מלא בין האפשרויות בכל ההיבטים הרלוונטיים:
שתי האפשרויות משיגות את אותה מטרה.
הן משיגות אותה באותה מידה.
הן כרוכות באותם יתרונות ובאותם חסרונות.
העלויות, הסיכונים והמשאבים הנדרשים להן שווים.
לאדם אין שום שיקול נוסף המבדיל ביניהן.
רק אם כל התנאים האלה מתקיימים, ובכל זאת האדם מתעקש על אפשרות אחת בלבד, אפשר להסיק שאחד מן הנתונים שהציג אינו נכון או אינו שלם.
במציאות קשה מאוד להוכיח ששתי אפשרויות שוות לחלוטין. כמעט תמיד קיימים ביניהן הבדלים מסוימים, ולכן צריך להיזהר שלא למהר להכריז על סתירה.
שלוש המשמעויות של השאלה
לסיכום, כאשר אדם אומר שהוא רוצה דבר מסוים ואנו שואלים אותו “אם כך, למה לא משהו אחר?”, השאלה יכולה לשמש בשלוש דרכים שונות.
האפשרות הראשונה היא התרסה. במקרה כזה אין בשאלה טענה עניינית, אלא ניסיון לערער על דבריו של האדם.
האפשרות השנייה היא בירור. השואל מנסה להבין מדוע האדם בחר באפשרות אחת ולא באפשרות אחרת. ייתכן שהתשובה תגלה שיקולים נוספים שלא נאמרו בתחילה.
האפשרות השלישית היא הוכחה בדרך השלילה. אם האדם טוען שהוצגה הסיבה היחידה לרצונו, ואם אפשרות אחרת משיגה בדיוק את אותה תוצאה באותם תנאים, העדפתו של האדם עשויה להצביע על סתירה בדבריו. מן הסתירה נובע שלפחות אחת מהנחות היסוד אינה נכונה, אינה שלמה או אינה מנוסחת כראוי.
השאלה “למה לא משהו אחר?” אינה מפריכה בהכרח את הסיבה שהאדם הציג. היא מפריכה אותה רק כאשר האפשרות האחרת שוות ערך לחלוטין לאפשרות שנבחרה ביחס לכל השיקולים הרלוונטיים, וכאשר האדם טוען שאין לו שום סיבה נוספת להעדיף אפשרות אחת על פני האחרת.
לכן, לפני שמשתמשים בשאלה הזאת כהוכחה, צריך לבדוק שלושה דברים: האם הסיבה שהאדם הציג היא אכן הסיבה היחידה, האם האפשרות האחרת משיגה בדיוק את אותה מטרה, והאם אין הבדלים נוספים בין האפשרויות. רק לאחר הבירור הזה אפשר לקבוע אם לפנינו סתירה אמיתית או רק מידע חסר.
